ALJABAR BOOLEAN

Aljabar Boolean ditemukan oleh Goerge Boole pada tahun  1847 kemudian diperkenalkan kepada publik tahun 1854, kemudian dikembangkan oleh William Jevons (1835-1882) adalah dasar dari pengoperasian eletronika.

                Komputer digital modem, dirancang, operasinya dianalisis dengan memakai teknik dan simbologi dari bidang matematika dinamakan aljabar modem atau aljabar boolean. Aljabar Boolean dinamai juga aljabar sakelar karena penerapannya terutama pada rangkaian yang menerapkan sakelar dalam matematika dan komputer, aljabar boolean adalah struktur aljabar yang “mencakup intisari”, operasi logika and, or, dan not. Teori himpunan untuk operasi union, interseksi, dan komplemen.

Aljabar Boolean

Aljabar Boolean merupakan aljabar yang berhubungan dengan variabel biner dan operasi logik. Variabel diperlihatkan dengan huruf alfabet, dan operasi dasar and, or dan not (komplement). Fungsi Boolean terdiri dari variabel biner, bisa dinyatakan dalam tabel kebenaran. Tabel kebenaran untuk fungsi Boolean merupakan daftar semua kombinasi angka biner 0 dan 1, yang diberikan ke variabel biner dan daftar yang memperlihatkan nilai fungsi untuk masing-masing kombinasi biner. Aljabar boolean menggunakan beberapa hukum yang sama seperti aljabar biasa. Fungsi OR (X=A+B) adalah Boolean penambahan dan fungsi AND (X=AB) adalah Boolean perkalian.

Penambahan : A +B = B + A

Penambahan : A + (B+C)=(A+B)+C

A(B+C)=AB+AC

(A+B)(C+D)=AC+AD+BC+BD

hukum diatas mempunyai kebenaran untuk beberapa variabel

Hukum Aljabar Boolean	Peraturan Aljabar Boolean
AB = BA	1. A.0=0
	2. A.1=A
A(BC)=(AB)C A(B+C)=AB+AC	3. A+0=A
	4. A+1=1
	5. A+A=A
AC+AD+BC+BD	6. A.A=A
	7. A. Ā=0
	8. A+Ā=1
	9. Ā=A
	10. A+ĀB=A+B
	11. Ā+AB=Ā+B

Teorema lain yang digunakan dalam gerbang digital ialah teorema DeMorgan. Dan dapat dinyatakan dalam persamaan :

Ā.B̄=Ā+B̄

Ā+B̄=Ā.B̄

Rumus diatas berlaku untuk 3variabel atau lebih

Bentuk Minterm dan Maxterm fungsi Boolean 

Nomor Desimal	A	B	C	F(A,B,C)
0	0	0	0	1
1	0	0	1	0
2	0	1	0	0
3	0	1	1	0
4	1	0	0	1
5	1	0	1	1
6	1	1	0	0
7	1	1	1	1

Bentuk Minterm dari fungsi F(A,B,C) :

F(A,B,C)=∑m(0,4,5,7)

= Ā B̄C̄ +A B̄ C̄ +AB̄C+ABC

Bentuk Maxterm dari fungsi F(A,B,C) :

F(A,B,C)=Πm(1,2,3,6)

=(A+B+ C̄ )(A+ B̄+C)(A+ B̄+ C̄)( Ā+ B̄+C)

Jika Anda menyukai Artikel di blog ini, Silahkan klik disini untuk berlangganan gratis via email, dengan begitu Anda akan mendapat kiriman artikel setiap ada artikel yang terbit di Blog Indahnya Berbagi

Widget by IB | Template Design

Artikel Terkait:

Widget by:IB | Template Design